数学～その遙かなる風景～

パート2「驚異の数学」（第4回）人は足すことをやめない　無限まで足す　無限級数編(3) - 06/10/03 | 00:00

この研究により「ゼータ関数」が登場することになりました。リーマンのゼータ関数の産みの親はオイラーでした。ゼータ関数は自然数の逆数のべき乗の和を無限に足し合わせたものです。数の世界の謎の多くがこのゼータζの研究から明らかにされてきました。オイラーは次の絵にあるように偶数に対するζの値が円周率πに結びつく関係式を見つけました。

無限級数の計算はオイラーの心を魅了してやみませんでした。次の絵をよく眺めてください。信じられないと思います。数学は答えが一つとよく言われますが、そうではないことをこの計算が教えてくれます。 1+2+3+…= ∞ と 1+2+3+…=-1/12、どちらも正しいのです。

この計算結果は正しいことが証明されるのです。複素関数論の「解析接続」です。これは「正しい」理論であることが厳密に証明されます。ゼータζ関数は素数と複素数そして円周率πと密接に関係しています。あのフェルマーの最終予想の解決もゼータζ関数のおかげといえます。最近になって、 1+2+3+…=- 1/12 は超弦理論に登場して宇宙の根源を説明するのに必要であることがわかってきましたし、 1³+2³+3³+…= 1/120 は1997年にカシミール効果の実験によってその正当性が「実証」される事態に至っています。オイラーも予想しない展開が我々の目の前に現れてきています。いま、「無限に足し合わせる」ことから神秘がぞくぞくかいま見えてきているのです。ゼータζの威力恐るべし！
次回第5回は、パート3「感動する数学」～有限の先にはない無限～です。無限とは何なのか。1+2+3+…=- 1/12 の証明を眺めながら数学を旅します。

桜井進（さくらい・すすむ）
1968年山形県生。東京工業大学理学部数学科、同大学院卒業。
sakurAi Science Factory主宰、サイエンスナビゲーター。東京工業大学世界文明センターフェロー。

在学中から塾講師として教壇に立ち数学や物理を楽しく追求する。講師をする傍ら、身近なものや数学者の人間ドラマを通して数学の楽しさや美しさを伝える「サイエンスエンターテインメント」活動を展開。2000年よりスタートした講演は日本全国で反響をび、現在も数学のロマンをナビゲートし続けている。テレビ出演、聞・雑誌などに掲載され今話題となっている。

【番組出演・新聞・雑誌掲載など】
読売新聞科学欄「サイエンス」講演活動掲載、『めざましテレビ』（フジテレビ）密着取材、『銀幕会議』（フジテレビ）『博士の愛した数式』映画紹介、文科省主催「サイエンスラウンジ」、「サイエンスキャバレー」に出演、雑誌『ダヴィンチ』7月号・8月号にて一青窈さんと対談、『たけしの誰でもピカソ』（テレビ東京）「数学で美しくなる」に数学の伝道師として出演中、他多数。

【著書】
『数学のリアル』（東京書籍）、『雪月花の数学』（祥伝社）、『感動する！数学』（海竜社）、『超インド式桜井計算ドリル』（アスコム）、『インド式計算暗算ドリル』監修（宝島社）、『実況解説！インド式算術』（PHP研究所）、『2112年9月3日、ドラえもんは本当に誕生する！』（ソフトバンククリエイティブ）、『数学で美人になる』（マガジンハウス）、『計算しない数学、計算する数学』（共著、技術評論社）、『オトナのための算数・数学やりなおしドリル』（宝島社）、『天才たちが愛した美しい数式』（PHP研究所）、『数学で宇宙制覇』（海竜社）、任天堂DS『全脳シリーズvol.02 桜井進先生監修　インド式計算全脳ドリル』

【公式Webサイト】
sakurAi Science Factory Web Site http://www.ssfactory.net/

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