パート3「感動する数学」（第6回）オイラーの公式からみえる風景(3) - 06/11/07 | 09:00

このことは、歴史を振り返ると対数の発見物語が浮かび上がってきます。1614年にスコットランドの城主ネイピアが20年の歳月をかけて作り出したのが対数（logarithmsはネイピアによる造語）でした。後を継いだブリッグスが常用対数（底が10）を完成させ世界中に対数がひろまりました。「対数は天文学者の寿命を10年延ばした」と絶賛されることとなり、天文学、数学に多大なる貢献をすることになりました。しかし、これは常用対数が計算機としての役割を果たしたことを意味するのであり、数学的本質の発展はオイラーによる1748年の自然対数（底がe）を待たねばならなかったのです。はたして、ネイピアの対数の底が実はeに関係していたという驚くべき事実がオイラーにより明らかになります。eがEulerの頭文字をとったものであり、別名ネイピア数と呼ばれる所以です。関数という概念が整備されだしたのもまさにこの対数、指数の本質をオイラーが探求するところからでした。オイラーの公式は指数関数と三角関数の関係を明らかにしたと同時に、実数と複素数（虚数）の橋渡しをするきわめて重要なレール（イコール）となったのです。複素関数の幕開けがオイラーの公式から始まったと言えます。19世紀はオイラーのあまりに大胆な計算を厳密に論証することになりました。複素関数論すなわち、複素数世界における微分積分の理論が完成すると、待ってましたとばかりに物理学がオイラーの公式を使うことになったのです。



光や電子といったミクロの世界の運動を記述することに成功した方程式がこのシュレーディンガーの波動方程式です。光や電子といったミクロ世界の主役は、波動と粒子の両方の性質をもつことがわかってきました。この量子なる存在を表すのがΨ（波動関数）です。これはまさに複素関数なのです。いよいよ、オイラーの公式は数学世界を越えてこの宇宙の根源を語り始めたのです。

次回は、パート４「数学は言葉」（第７回）「言葉としての数学は何を語るのか」です。量子力学はオイラーの公式がその土台をなしています。その量子力学が語ることは「実在」とは何かということなのです。この宇宙と数学の関係からみえてくる風景にせまります。